在这篇文章中，研究者们利用最近引入的Bernstein谱方法，探讨了f(Q)引力理论中黑洞的拟正态模态。具体而言，f(Q)模型被定义为 ( f(Q) = \sum_{n} a_{n} (Q - q_{0})^{n} )，并通过著名的Padé平均高阶WKB近似方法验证了该方法的有效性。研究考虑了黑洞时空中的标量摄动和电磁摄动，并得出了相应的准正态模态。
研究发现，对于非消失的非度规标量 ( Q_0 )，标量摄动下的拟非正常频率大于电磁摄动情况下的拟非正常频率。另一方面，电磁扰动下引力波的阻尼率更高。为了进一步验证准正模态行为，研究者们还分析了这两种扰动的时域分布。
近年来，修正引力理论（MGT）引起了越来越多的关注，旨在解决诸如宇宙加速膨胀和暗物质形成等宇宙学难题。一些理论通过引入更高次的标量曲率 ( R )、黎曼张量和里奇张量，或广义相对论（GR）的导数，来扩展传统的引力理论。其中，f(R)和f(G)理论是较为知名的例子，分别涉及Ricci标量和Gauss-Bonnet拓扑不变量。已有研究提出了一些可行的f(R)引力模型，这些模型支持早期暴胀和晚期加速的统一，并可用于解决暗物质问题。
本文的研究聚焦于最近提出的f(Q)引力理论中的黑洞拟正态模态，其中 ( Q ) 为非度规标量。非度规性 ( Q ) 在数学上描述了平行移动过程中矢量长度的变化，是描述引力效应性质的关键几何变量。
通常，引力效应可以用三个几何对象来描述：曲率 ( R )、扭转 ( T ) 和非度规性 ( q )。在广义相对论中，引力效应通过时空曲率来表征。f(R)理论是基于曲率的GR扩展，而f(T)理论则是基于扭转的引力扩展。f(Q)引力理论则进一步推广了GR的零扭转零曲率对称远平行等效。
黑洞是宇宙中最干净的物体，与引力波的产生密切相关。准正态模态是黑洞物理学中的重要方面，代表了黑洞的振荡，随着时间的推移而衰减，并以复频率为特征。准正态模态编码了关于黑洞特性的信息，如质量、角动量和周围时空的特性。
近年来，各种修正引力理论对引力波的性质和黑洞的准正态模态进行了广泛探索。本文将研究f(Q)引力下黑洞的准正态模式，尽管在这一理论框架下对黑洞解的研究尚不成熟，相关文献较少。
本文的结构如下：第二节简要回顾f(Q)引力，第三节探讨f(Q)引力场方程及可能的真空黑洞解，第四节研究黑洞解的性质，第五节讨论标量和电磁扰动及相关的准正态模态，第六节分析扰动的时间演化曲线，最后在第七节对结果和未来的展望进行讨论。
在研究中，研究者们使用了Weyl几何作为GR的数学基础，探讨了非度规性对引力效应的影响。通过对黑洞时空的分析，研究者们得出了与标准史瓦西黑洞不同的结果，表明f(Q)引力理论下的黑洞解具有独特的性质。
总之，本文的研究为理解f(Q)引力下黑洞的准正态模态提供了新的视角，揭示了非度规性对黑洞特性的影响，并为未来的研究奠定了基础。
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希望本篇文章《f(Q)引力框架下黑洞的准正态模式研究》能对你有所帮助！
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